Resolução dos exercícios 11.114 a 11.206. Tente resolver antes de olhar!
REGRA: SÓLIDOS
O QUE É
Sólidos (figuras não planas) ocupam lugar no espaço, como uma caixa ou uma bola. Os que têm só faces planas têm faces, arestas e vértices.
COMO FAZER
Conte com calma e lembre das partes que ficam atrás e embaixo, que não aparecem no desenho.
AS PARTES DO CUBO
O QUE QUER DIZER
EXEMPLO
Faces
as partes planas
6
Arestas
as “quinas”, onde duas faces se encontram
12
Vértices
as pontas
8
Cuidado! A planificação é o sólido “aberto” e esticado no papel: o cubo vira 6 quadrados ligados.
NÃO CONFUNDA
O QUE É
EXEMPLO
Prisma
duas bases iguais, uma em cima da outra
caixa de sapato
Pirâmide
uma base e as faces se encontram numa ponta
pirâmide do Egito
Corpo redondo
tem parte curva: rola
bola, lata, casquinha
Corrida
11.114.Responda de cabeça, o mais rápido que conseguir. Escreva só o número.
a)arestas do prisma de base pentagonal
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1
arestas do prisma de base pentagonal = 15
Resposta: 15
b)arestas da pirâmide de base hexagonal
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1
arestas da pirâmide de base hexagonal = 12
Resposta: 12
c)faces da pirâmide de base triangular
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1
faces da pirâmide de base triangular = 4
Resposta: 4
d)arestas da pirâmide de base triangular
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1
arestas da pirâmide de base triangular = 6
Resposta: 6
e)vértices do prisma de base hexagonal
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1
vértices do prisma de base hexagonal = 12
Resposta: 12
f)vértices do cubo
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1
vértices do cubo = 8
Resposta: 8
g)arestas do cubo
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1
arestas do cubo = 12
Resposta: 12
h)vértices do prisma de base pentagonal
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1
vértices do prisma de base pentagonal = 10
Resposta: 10
i)arestas da pirâmide de base pentagonal
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1
arestas da pirâmide de base pentagonal = 10
Resposta: 10
j)arestas do prisma de base hexagonal
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1
arestas do prisma de base hexagonal = 18
Resposta: 18
k)faces da pirâmide de base quadrada
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1
faces da pirâmide de base quadrada = 5
Resposta: 5
l)faces da pirâmide de base hexagonal
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1
faces da pirâmide de base hexagonal = 7
Resposta: 7
m)faces do cubo
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1
faces do cubo = 6
Resposta: 6
n)vértices da pirâmide de base octogonal
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1
vértices da pirâmide de base octogonal = 9
Resposta: 9
o)faces do prisma de base hexagonal
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1
faces do prisma de base hexagonal = 8
Resposta: 8
p)arestas do prisma de base triangular
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1
arestas do prisma de base triangular = 9
Resposta: 9
q)arestas do prisma de base octogonal
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1
arestas do prisma de base octogonal = 24
Resposta: 24
r)vértices do prisma de base triangular
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1
vértices do prisma de base triangular = 6
Resposta: 6
s)faces do prisma de base triangular
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1
faces do prisma de base triangular = 5
Resposta: 5
t)vértices da pirâmide de base hexagonal
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1
vértices da pirâmide de base hexagonal = 7
Resposta: 7
Treino
11.115.Qual o resultado?
Exemplo: Quantas arestas tem um cubo? → 12
a)Quantas arestas tem uma pirâmide de base quadrada?
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1
Ficha do sólido: prisma (duas bases iguais) ou pirâmide (uma ponta em cima)? O nome vem da base. Conte faces, vértices e arestas.
2
Pirâmide com base de 4 lados: faces = base + 4 triângulos = 5; arestas = 4 na base + 4 subindo = 8; vértices = 4 na base + 1 em cima = 5.
3
Resposta: 8.
Resposta: 8
b)Quantas faces tem um prisma de base triangular?
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1
Ficha do sólido: prisma (duas bases iguais) ou pirâmide (uma ponta em cima)? O nome vem da base. Conte faces, vértices e arestas.
2
Prisma com base de 3 lados: faces = 2 bases + 3 retângulos = 5; arestas = 3 + 3 + 3 = 9; vértices = 3 embaixo + 3 em cima = 6.
3
Resposta: 5.
Resposta: 5
c)Quantas arestas tem uma pirâmide de base eneagonal?
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1
Ficha do sólido: prisma (duas bases iguais) ou pirâmide (uma ponta em cima)? O nome vem da base. Conte faces, vértices e arestas.
2
Pirâmide com base de 9 lados: faces = base + 9 triângulos = 10; arestas = 9 na base + 9 subindo = 18; vértices = 9 na base + 1 em cima = 10.
3
Resposta: 18.
Resposta: 18
d)Quantas faces tem uma pirâmide de base heptagonal?
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1
Ficha do sólido: prisma (duas bases iguais) ou pirâmide (uma ponta em cima)? O nome vem da base. Conte faces, vértices e arestas.
2
Pirâmide com base de 7 lados: faces = base + 7 triângulos = 8; arestas = 7 na base + 7 subindo = 14; vértices = 7 na base + 1 em cima = 8.
3
Resposta: 8.
Resposta: 8
11.116.Qual o resultado?
a)Quantos vértices tem um cubo?
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1
Ficha do sólido: prisma (duas bases iguais) ou pirâmide (uma ponta em cima)? O nome vem da base. Conte faces, vértices e arestas.
2
O cubo tem 6 faces, 12 arestas e 8 vértices.
3
Resposta: 8.
Resposta: 8
b)Quantas faces tem uma pirâmide de base octogonal?
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1
Ficha do sólido: prisma (duas bases iguais) ou pirâmide (uma ponta em cima)? O nome vem da base. Conte faces, vértices e arestas.
2
Pirâmide com base de 8 lados: faces = base + 8 triângulos = 9; arestas = 8 na base + 8 subindo = 16; vértices = 8 na base + 1 em cima = 9.
3
Resposta: 9.
Resposta: 9
c)Quantas arestas tem um cubo?
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1
Ficha do sólido: prisma (duas bases iguais) ou pirâmide (uma ponta em cima)? O nome vem da base. Conte faces, vértices e arestas.
2
O cubo tem 6 faces, 12 arestas e 8 vértices.
3
Resposta: 12.
Resposta: 12
11.117.Qual o resultado?
a)Quantos vértices tem um prisma de base octogonal?
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1
Ficha do sólido: prisma (duas bases iguais) ou pirâmide (uma ponta em cima)? O nome vem da base. Conte faces, vértices e arestas.
2
Prisma com base de 8 lados: faces = 2 bases + 8 retângulos = 10; arestas = 8 + 8 + 8 = 24; vértices = 8 embaixo + 8 em cima = 16.
3
Resposta: 16.
Resposta: 16
b)Quantos vértices tem um paralelepípedo?
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1
Ficha do sólido: prisma (duas bases iguais) ou pirâmide (uma ponta em cima)? O nome vem da base. Conte faces, vértices e arestas.
2
O paralelepípedo tem 6 faces, 12 arestas e 8 vértices.
3
Resposta: 8.
Resposta: 8
11.118.A planificação (o molde aberto) tem as figuras descritas. Que sólido ela forma? Responda com o nome.
Exemplo: 6 quadrados iguais → cubo
a)2 pentágonos e 5 retângulos
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1
Ficha do sólido: 2 bases iguais → prisma; 1 base e triângulos → pirâmide. A figura da base dá o nome.
2
Pense no molde fechando: 2 pentágonos e 5 retângulos formam um prisma de base pentagonal.
Resposta: prisma de base pentagonal
b)2 triângulos e 3 retângulos
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1
Ficha do sólido: 2 bases iguais → prisma; 1 base e triângulos → pirâmide. A figura da base dá o nome.
2
Pense no molde fechando: 2 triângulos e 3 retângulos formam um prisma de base triangular.
Resposta: prisma de base triangular
c)1 quadrado e 4 triângulos
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1
Ficha do sólido: 2 bases iguais → prisma; 1 base e triângulos → pirâmide. A figura da base dá o nome.
2
Pense no molde fechando: 1 quadrado e 4 triângulos formam um pirâmide de base quadrada.
Resposta: pirâmide de base quadrada
11.119.A planificação (o molde aberto) tem as figuras descritas. Que sólido ela forma? Responda com o nome.
a)2 eneágonos e 9 retângulos
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1
Ficha do sólido: 2 bases iguais → prisma; 1 base e triângulos → pirâmide. A figura da base dá o nome.
2
Pense no molde fechando: 2 eneágonos e 9 retângulos formam um prisma de base eneagonal.
Resposta: prisma de base eneagonal
b)6 retângulos, iguais de 2 em 2
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1
Ficha do sólido: 2 bases iguais → prisma; 1 base e triângulos → pirâmide. A figura da base dá o nome.
2
Pense no molde fechando: 6 retângulos, iguais de 2 em 2 formam um paralelepípedo.
Resposta: paralelepípedo
c)1 hexágono e 6 triângulos
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1
Ficha do sólido: 2 bases iguais → prisma; 1 base e triângulos → pirâmide. A figura da base dá o nome.
2
Pense no molde fechando: 1 hexágono e 6 triângulos formam um pirâmide de base hexagonal.
Resposta: pirâmide de base hexagonal
11.120.A planificação (o molde aberto) tem as figuras descritas. Que sólido ela forma? Responda com o nome.
a)2 hexágonos e 6 retângulos
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1
Ficha do sólido: 2 bases iguais → prisma; 1 base e triângulos → pirâmide. A figura da base dá o nome.
2
Pense no molde fechando: 2 hexágonos e 6 retângulos formam um prisma de base hexagonal.
Resposta: prisma de base hexagonal
b)2 heptágonos e 7 retângulos
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1
Ficha do sólido: 2 bases iguais → prisma; 1 base e triângulos → pirâmide. A figura da base dá o nome.
2
Pense no molde fechando: 2 heptágonos e 7 retângulos formam um prisma de base heptagonal.
Resposta: prisma de base heptagonal
c)1 heptágono e 7 triângulos
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1
Ficha do sólido: 2 bases iguais → prisma; 1 base e triângulos → pirâmide. A figura da base dá o nome.
2
Pense no molde fechando: 1 heptágono e 7 triângulos formam um pirâmide de base heptagonal.
Resposta: pirâmide de base heptagonal
11.121.Que sólido é? Responda com o nome (por exemplo: prisma de base pentagonal).
Exemplo: Sou uma pirâmide. Tenho 9 faces, 16 arestas e 9 vértices. → pirâmide de base octogonal
a)Sou uma pirâmide. Tenho 7 faces, 12 arestas e 7 vértices.
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1
Ficha do sólido: use as contagens para descobrir a base (prisma: vértices ÷ 2; pirâmide: vértices − 1).
2
Numa pirâmide, a base tem tantos lados quantos vértices menos 1: 7 − 1 = 6.
3
É pirâmide de base hexagonal.
Resposta: pirâmide de base hexagonal
b)Sou um prisma. Tenho 8 faces, 18 arestas e 12 vértices.
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1
Ficha do sólido: use as contagens para descobrir a base (prisma: vértices ÷ 2; pirâmide: vértices − 1).
2
Num prisma, a base tem metade dos vértices: 12 ÷ 2 = 6 lados.
3
É prisma de base hexagonal.
Resposta: prisma de base hexagonal
c)Sou uma pirâmide. Tenho 4 faces, 6 arestas e 4 vértices.
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1
Ficha do sólido: use as contagens para descobrir a base (prisma: vértices ÷ 2; pirâmide: vértices − 1).
2
Numa pirâmide, a base tem tantos lados quantos vértices menos 1: 4 − 1 = 3.
3
É pirâmide de base triangular.
Resposta: pirâmide de base triangular
11.122.Que sólido é? Responda com o nome (por exemplo: prisma de base pentagonal).
a)Sou uma pirâmide. Tenho 6 faces, 10 arestas e 6 vértices.
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1
Ficha do sólido: use as contagens para descobrir a base (prisma: vértices ÷ 2; pirâmide: vértices − 1).
2
Numa pirâmide, a base tem tantos lados quantos vértices menos 1: 6 − 1 = 5.
3
É pirâmide de base pentagonal.
Resposta: pirâmide de base pentagonal
b)Sou um prisma. Tenho 7 faces, 15 arestas e 10 vértices.
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1
Ficha do sólido: use as contagens para descobrir a base (prisma: vértices ÷ 2; pirâmide: vértices − 1).
2
Num prisma, a base tem metade dos vértices: 10 ÷ 2 = 5 lados.
3
É prisma de base pentagonal.
Resposta: prisma de base pentagonal
c)Sou um prisma. Tenho 10 faces, 24 arestas e 16 vértices.
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1
Ficha do sólido: use as contagens para descobrir a base (prisma: vértices ÷ 2; pirâmide: vértices − 1).
2
Num prisma, a base tem metade dos vértices: 16 ÷ 2 = 8 lados.
3
É prisma de base octogonal.
Resposta: prisma de base octogonal
11.123.Que sólido é? Responda com o nome (por exemplo: prisma de base pentagonal).
a)Tenho 6 faces quadradas iguais, 12 arestas e 8 vértices.
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1
Ficha do sólido: use as contagens para descobrir a base (prisma: vértices ÷ 2; pirâmide: vértices − 1).
2
É cubo.
Resposta: cubo
b)Sou uma pirâmide. Tenho 5 faces, 8 arestas e 5 vértices.
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1
Ficha do sólido: use as contagens para descobrir a base (prisma: vértices ÷ 2; pirâmide: vértices − 1).
2
Numa pirâmide, a base tem tantos lados quantos vértices menos 1: 5 − 1 = 4.
3
É pirâmide de base quadrada.
Resposta: pirâmide de base quadrada
11.124.Qual o resultado?
a)Quantos vértices tem um prisma de base eneagonal?
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1
Ficha do sólido: prisma (duas bases iguais) ou pirâmide (uma ponta em cima)? O nome vem da base. Conte faces, vértices e arestas.
2
Prisma com base de 9 lados: faces = 2 bases + 9 retângulos = 11; arestas = 9 + 9 + 9 = 27; vértices = 9 embaixo + 9 em cima = 18.
3
Resposta: 18.
Resposta: 18
b)Quantos vértices tem um prisma de base pentagonal?
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1
Ficha do sólido: prisma (duas bases iguais) ou pirâmide (uma ponta em cima)? O nome vem da base. Conte faces, vértices e arestas.
2
Prisma com base de 5 lados: faces = 2 bases + 5 retângulos = 7; arestas = 5 + 5 + 5 = 15; vértices = 5 embaixo + 5 em cima = 10.
3
Resposta: 10.
Resposta: 10
c)Quantas faces tem uma pirâmide de base pentagonal?
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1
Ficha do sólido: prisma (duas bases iguais) ou pirâmide (uma ponta em cima)? O nome vem da base. Conte faces, vértices e arestas.
2
Pirâmide com base de 5 lados: faces = base + 5 triângulos = 6; arestas = 5 na base + 5 subindo = 10; vértices = 5 na base + 1 em cima = 6.
3
Resposta: 6.
Resposta: 6
d)Quantos vértices tem uma pirâmide de base triangular?
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1
Ficha do sólido: prisma (duas bases iguais) ou pirâmide (uma ponta em cima)? O nome vem da base. Conte faces, vértices e arestas.
2
Pirâmide com base de 3 lados: faces = base + 3 triângulos = 4; arestas = 3 na base + 3 subindo = 6; vértices = 3 na base + 1 em cima = 4.
3
Resposta: 4.
Resposta: 4
11.125.A planificação (o molde aberto) tem as figuras descritas. Que sólido ela forma? Responda com o nome.
a)1 círculo e 1 pedaço de círculo (como um leque)
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1
Ficha do sólido: 2 bases iguais → prisma; 1 base e triângulos → pirâmide. A figura da base dá o nome.
2
Pense no molde fechando: 1 círculo e 1 pedaço de círculo (como um leque) formam um cone.
Resposta: cone
b)1 pentágono e 5 triângulos
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1
Ficha do sólido: 2 bases iguais → prisma; 1 base e triângulos → pirâmide. A figura da base dá o nome.
2
Pense no molde fechando: 1 pentágono e 5 triângulos formam um pirâmide de base pentagonal.
Resposta: pirâmide de base pentagonal
Problemas
11.126.
Veja a ficha. É um prisma ou uma pirâmide, e de que base? Responda com o nome completo (por exemplo, prisma de base quadrada).
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1
Ficha do sólido: prisma: vértices = 2 × lados da base; pirâmide: vértices = lados da base + 1.
2
12 vértices → prisma de base hexagonal.
Resposta: prisma de base hexagonal
11.127.
Ache o erro. Samuel disse que uma pirâmide de base hexagonal tem 6 vértices. Qual foi o erro? Quantos vértices tem?
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1
O erro: Samuel contou só os da base e esqueceu a ponta de cima.
2
Ficha do sólido: 6 na base + 1 em cima = 7.
Resposta: 7
11.128.
Num dado comum, os números de faces opostas somam 7. Se a face de cima mostra 2, que número está na face de baixo? Responda com o número.
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1
Faces opostas somam 7: 7 − 2 = 5.
Resposta: 5
11.129.
Num(a) pirâmide de base triangular, some as faces e os vértices e tire as arestas. Quanto dá? Responda com o número.
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1
Ficha do sólido: faces 4, vértices 4, arestas 6.
2
4 + 4 − 6 = 2.
Resposta: 2
11.130.
Um cubo grande foi montado com cubinhos: 2 de comprimento, 2 de largura e 2 de altura. Quantos cubinhos foram usados? Responda com o número.
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1
Camadas: uma camada tem 2 × 2 = 4.
2
2 camadas: 4 × 2 = 8.
Resposta: 8
11.131.
Vamos colar 1 adesivo em cada face de 5 prisma de base pentagonals iguais. Quantos adesivos são necessários? Responda com o número.
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1
Ficha do sólido: prisma de base pentagonal tem 7 faces.
2
7 × 5 = 35.
Resposta: 35
11.132.
Pela ficha do sólido, a primeira pergunta é: rola? Um(a) lata é um corpo redondo (que rola)? Responda “sim” ou “não”.
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1
Ficha do sólido: rola? Então é corpo redondo.
2
lata: rola.
Resposta: sim
11.133.
Escreva dois sólidos diferentes que tenham 7 faces cada um.
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1
Ficha do sólido: prisma: faces = lados da base + 2; pirâmide: lados da base + 1.
2
Servem: prisma de base pentagonal, pirâmide de base hexagonal.
Resposta: Por exemplo, prisma de base pentagonal e pirâmide de base hexagonal
11.134.
Para fazer o esqueleto de um pirâmide de base triangular com canudinhos, cada aresta é um canudinho. Quantos canudinhos são necessários? Responda com o número.
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1
Ficha do sólido: pirâmide de base triangular: 4 faces, 4 vértices, 6 arestas.
2
Um canudinho por aresta.
Resposta: 6
11.135.
Quantas arestas têm, juntos, um(a) prisma de base hexagonal e um(a) pirâmide de base quadrada? Responda com o número.
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1
Ficha do sólido: prisma de base hexagonal: 18; pirâmide de base quadrada: 8.
2
Some: 26.
Resposta: 26
11.136.
Um sólido tem 12 arestas e é uma pirâmide. Qual é o nome completo dele? (Exemplo: prisma de base quadrada.)
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1
De trás para a frente: pirâmide: arestas = 2 × lados da base.
2
Lados da base: 12 ÷ 2 = 6 → pirâmide de base hexagonal.
Resposta: pirâmide de base hexagonal
11.137.
Um molde aberto (planificação) tem 2 triângulos e 3 retângulos. Que sólido ele forma? Responda com o nome completo.
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1
Ficha do sólido: 2 bases iguais e retângulos → prisma; 1 base e triângulos → pirâmide.
2
Base com 3 lados: prisma de base triangular.
Resposta: prisma de base triangular
11.138.
Escreva dois sólidos diferentes que tenham 6 faces cada um.
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1
Ficha do sólido: prisma: faces = lados da base + 2; pirâmide: lados da base + 1.
2
Servem: prisma de base quadrada, pirâmide de base pentagonal.
Resposta: Por exemplo, prisma de base quadrada e pirâmide de base pentagonal
11.139.
Ache o erro. Matheus disse que uma pirâmide de base triangular tem 3 vértices. Qual foi o erro? Quantos vértices tem?
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1
O erro: Matheus contou só os da base e esqueceu a ponta de cima.
2
Ficha do sólido: 3 na base + 1 em cima = 4.
Resposta: 4
11.140.
Quantas arestas têm, juntos, um(a) prisma de base pentagonal e um(a) pirâmide de base triangular? Responda com o número.
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1
Ficha do sólido: prisma de base pentagonal: 15; pirâmide de base triangular: 6.
2
Some: 21.
Resposta: 21
11.141.
Um molde aberto (planificação) tem 2 pentágonos e 5 retângulos. Que sólido ele forma? Responda com o nome completo.
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1
Ficha do sólido: 2 bases iguais e retângulos → prisma; 1 base e triângulos → pirâmide.
2
Base com 5 lados: prisma de base pentagonal.
Resposta: prisma de base pentagonal
11.142.
Para fazer o esqueleto de um pirâmide de base quadrada com canudinhos, cada aresta é um canudinho. Quantos canudinhos são necessários? Responda com o número.
Ver a resolução
1
Ficha do sólido: pirâmide de base quadrada: 5 faces, 5 vértices, 8 arestas.
2
Um canudinho por aresta.
Resposta: 8
11.143.
Num(a) pirâmide de base quadrada, some as faces e os vértices e tire as arestas. Quanto dá? Responda com o número.
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1
Ficha do sólido: faces 5, vértices 5, arestas 8.
2
5 + 5 − 8 = 2.
Resposta: 2
11.144.
Um sólido tem 18 arestas e é um prisma. Qual é o nome completo dele? (Exemplo: prisma de base quadrada.)
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1
De trás para a frente: prisma: arestas = 3 × lados da base.
2
Lados da base: 18 ÷ 3 = 6 → prisma de base hexagonal.
Resposta: prisma de base hexagonal
11.145.
Num dado comum, os números de faces opostas somam 7. Se a face de cima mostra 6, que número está na face de baixo? Responda com o número.
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1
Faces opostas somam 7: 7 − 6 = 1.
Resposta: 1
11.146.
Um cubo grande foi montado com cubinhos: 3 de comprimento, 3 de largura e 3 de altura. Quantos cubinhos foram usados? Responda com o número.
Ver a resolução
1
Camadas: uma camada tem 3 × 3 = 9.
2
3 camadas: 9 × 3 = 27.
Resposta: 27
11.147.
Veja a ficha. É um prisma ou uma pirâmide, e de que base? Responda com o nome completo (por exemplo, prisma de base quadrada).
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1
Ficha do sólido: prisma: vértices = 2 × lados da base; pirâmide: vértices = lados da base + 1.
2
6 vértices → prisma de base triangular.
Resposta: prisma de base triangular
11.148.
Pela ficha do sólido, a primeira pergunta é: rola? Um(a) pirâmide de papel é um corpo redondo (que rola)? Responda “sim” ou “não”.
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1
Ficha do sólido: rola? Então é corpo redondo.
2
pirâmide de papel: não rola (só tem faces planas).
Resposta: não
11.149.
Vamos colar 1 adesivo em cada face de 3 prisma de base hexagonals iguais. Quantos adesivos são necessários? Responda com o número.
Ver a resolução
1
Ficha do sólido: prisma de base hexagonal tem 8 faces.
2
8 × 3 = 24.
Resposta: 24
Desafio
11.150.
Um retângulo de 2 por 8 quadradinhos foi ampliado 4 vezes. Quantas vezes a quantidade de quadradinhos aumentou? Responda com o número.
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1
Como pensar (mesmo número para todos os lados): Novo: 8 por 32 = 256 quadradinhos; antes eram 16.
2
256 ÷ 16 = 16 (é 4 × 4).
Resposta: 16
11.151.
Um cubo de 5 × 5 × 5 cubinhos foi pintado por fora. Quantos cubinhos ficaram com exatamente 1 face(s) pintada(s)? Responda com o número.
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1
Como pensar (camadas): Pense em onde está cada cubinho: canto, aresta ou meio da face.
2
Os do meio das faces: 6 faces × 3 × 3 = 54.
Resposta: 54
11.152.
Quantas diagonais tem um polígono de 6 lados? Responda com o número.
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1
Como pensar (conte e marque): De cada canto saem 3 diagonais (não vão para ele mesmo nem para os 2 vizinhos): 6 × 3 = 18.
2
Cada diagonal foi contada 2 vezes: 18 ÷ 2 = 9.
Resposta: 9
11.153.
Diagonal é o segmento que liga dois vértices que não são vizinhos. Quantas diagonais tem um eneágono?
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1
De cada vértice saem diagonais para todos os outros, menos ele mesmo e os 2 vizinhos: 9 − 3 = 6.
2
9 vértices × 6 = 54. Mas assim cada diagonal foi contada 2 vezes (uma de cada ponta): 54 ÷ 2 = 27.
Resposta: 27
11.154.Dá para formar um triângulo com três palitos destes tamanhos? (Lembre: os dois menores juntos precisam ser maiores que o maior.) Responda “sim” ou “não”.
Exemplo: 4 cm, 10 cm e 13 cm → sim
a)17 cm, 11 cm e 18 cm
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1
Os dois menores: 11 + 17 = 28. O maior: 18.
2
28 > 18: sim.
Resposta: sim
b)2 cm, 14 cm e 3 cm
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1
Os dois menores: 2 + 3 = 5. O maior: 14.
2
5 ≤ 14: não.
Resposta: não
c)9 cm, 18 cm e 1 cm
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1
Os dois menores: 1 + 9 = 10. O maior: 18.
2
10 ≤ 18: não.
Resposta: não
Criar e explicar
11.155.
Escreva com suas palavras a diferença entre face, aresta e vértice, usando uma caixa de sapato como exemplo.
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1
Resposta pessoal. Um exemplo: Face é cada parte plana da caixa (o fundo, a tampa, os lados: 6). Aresta é a linha onde duas faces se encontram (12). Vértice é o canto, onde as arestas se encontram (8).
Resposta: Face é cada parte plana da caixa (o fundo, a tampa, os lados: 6). Aresta é a linha onde duas faces se encontram (12). Vértice é o canto, onde as arestas se encontram (8).
11.156.
Quantas arestas tem um prisma de base triangular? Resolva de dois jeitos (contando as das bases e as de lado, e usando a regra faces + vértices − 2). Escreva os dois.
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1
Resposta pessoal. Um exemplo: Contando: bases 3 + 3 = 6, de lado 3, total 9. Pela regra: 5 faces + 6 vértices − 2 = 9 arestas.
Resposta: Contando: bases 3 + 3 = 6, de lado 3, total 9. Pela regra: 5 faces + 6 vértices − 2 = 9 arestas.
Rumo à prova
11.157.
Num aplicativo de mapa, um polígono tem 5 vértices. Qual é o nome dele? Responda com a letra. a) pentágono b) hexágono c) quadrilátero d) heptágono e) triângulo
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1
Conte e marque: vértices e lados são o mesmo número: 5.
2
Nome: pentágono.
As armadilhas (por que as outras estão erradas)
b) hexágono: esse tem 6 lados.
c) quadrilátero: esse tem 4 lados.
d) heptágono: esse tem 7 lados.
e) triângulo: esse tem 3 lados.
Resposta: a) pentágono
11.158.
Numa gincana, quantas arestas tem um(a) prisma de base triangular? Item: a resposta é 9. Julgue o item: escreva C (certo) ou E (errado).
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1
Ficha do sólido: prisma: 3 × lados da base; pirâmide: 2 × lados da base.
2
Arestas: 9.
Resposta: C (certo)
11.159.
Numa prova de orientação, um dado está sobre a mesa com o 1 na face de cima. Num dado, faces opostas somam 7. Qual é a soma das 4 faces dos lados (sem a de cima e sem a de baixo)? Responda com a letra. a) 20 b) 13 c) 14 d) 15 e) 21
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1
Ficha do sólido: a face de baixo é 7 − 1 = 6.
2
Todas somam 21; sem 1 e 6: 21 − 7 = 14.
As armadilhas (por que as outras estão erradas)
a) 20: esqueceu de tirar a de baixo.
b) 13: errou a soma.
d) 15: contou a de cima duas vezes.
e) 21: somou todas as faces.
Resposta: c) 14
11.160.
Numa prova de orientação, quantos quadrados de todos os tamanhos há num tabuleiro de 5 por 5 quadradinhos? Item: a resposta é 55. Julgue o item: escreva C (certo) ou E (errado).
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1
Conte por tamanho, em tabela: 1×1: 25; 2×2: 16; 3×3: 9; 4×4: 4; 5×5: 1.
2
Some: 55.
Resposta: C (certo)
11.161.
Num jogo de tabuleiro, quantas arestas tem um(a) prisma de base quadrada? Responda com a letra. a) 8 b) 12 c) 14 d) 6 e) 11
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1
Ficha do sólido: prisma: 3 × lados da base; pirâmide: 2 × lados da base.
2
Arestas: 12.
As armadilhas (por que as outras estão erradas)
a) 8: contou os vértices.
c) 14: errou.
d) 6: contou as faces.
e) 11: esqueceu uma aresta.
Resposta: b) 12
11.162.
Num aplicativo de mapa, um quadrado foi ampliado e cada lado ficou 3 vezes maior. Quantas vezes maior ficou a área (a quantidade de quadradinhos)? Item: a resposta é 5. Julgue o item: escreva C (certo) ou E (errado).
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1
Mesmo número para todos os lados: cada quadradinho vira 3 × 3.
2
Área: 9 vezes.
Por que o item está errado
Quem acha 5 somou.
Resposta: E (errado): a resposta é 9
11.163.
Numa gincana, quantas diagonais tem um quadrilátero? Responda com a letra. a) 2 b) 3 c) 1 d) 4 e) 6
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1
Conte e marque: de cada canto saem 1; 4 × 1 = 4.
2
Cada uma foi contada 2 vezes: 2.
As armadilhas (por que as outras estão erradas)
b) 3: errou a conta.
c) 1: contou só as de um canto.
d) 4: contou cada diagonal duas vezes.
e) 6: contou os lados junto.
Resposta: a) 2
11.164.
Numa gincana, um quadrado foi ampliado e cada lado ficou 3 vezes maior. Quantas vezes maior ficou a área (a quantidade de quadradinhos)? Item: a resposta é 9. Julgue o item: escreva C (certo) ou E (errado).
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1
Mesmo número para todos os lados: cada quadradinho vira 3 × 3.
2
Área: 9 vezes.
Resposta: C (certo)
11.165.
Num jogo de tabuleiro, quantas diagonais tem um octógono? Responda com a letra. a) 40 b) 8 c) 20 d) 5 e) 21
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1
Conte e marque: de cada canto saem 5; 8 × 5 = 40.
2
Cada uma foi contada 2 vezes: 20.
As armadilhas (por que as outras estão erradas)
a) 40: contou cada diagonal duas vezes.
b) 8: contou os lados.
d) 5: contou só as de um canto.
e) 21: errou a conta.
Resposta: c) 20
11.166.
Uma caixa foi enchida com cubinhos: 3 de comprimento, 2 de largura e 2 de altura. Quantos cubinhos cabem? Item: a resposta é 12. Julgue o item: escreva C (certo) ou E (errado).
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1
Camadas: uma camada tem 3 × 2 = 6.
2
2 camadas: 6 × 2 = 12.
Resposta: C (certo)
11.167.
Numa prova de orientação, um sólido tem 6 faces, 6 vértices e 10 arestas. Qual é ele? Responda com a letra. a) pirâmide de base pentagonal b) pirâmide de base triangular c) prisma de base triangular d) prisma de base hexagonal e) prisma de base pentagonal
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1
Ficha do sólido: prisma: vértices = 2 × lados da base; pirâmide: lados da base + 1.
2
É pirâmide de base pentagonal.
As armadilhas (por que as outras estão erradas)
b) pirâmide de base triangular: confira o número de vértices.
c) prisma de base triangular: confira as arestas.
d) prisma de base hexagonal: confira o número de vértices.
e) prisma de base pentagonal: confira o número de vértices.
Resposta: a) pirâmide de base pentagonal
11.168.
Numa aula de arte, um sólido tem 5 faces, 6 vértices e 9 arestas. Qual é ele? Item: a resposta é prisma de base triangular. Julgue o item: escreva C (certo) ou E (errado).
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1
Ficha do sólido: prisma: vértices = 2 × lados da base; pirâmide: lados da base + 1.
2
É prisma de base triangular.
Resposta: C (certo)
11.169.
Numa gincana, um sólido tem 8 faces, 12 vértices e 18 arestas. Qual é ele? Responda com a letra. a) prisma de base pentagonal b) prisma de base quadrada c) prisma de base triangular d) prisma de base hexagonal e) pirâmide de base triangular
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1
Ficha do sólido: prisma: vértices = 2 × lados da base; pirâmide: lados da base + 1.
2
É prisma de base hexagonal.
As armadilhas (por que as outras estão erradas)
a) prisma de base pentagonal: confira o número de vértices.
b) prisma de base quadrada: confira o número de vértices.
c) prisma de base triangular: confira o número de vértices.
e) pirâmide de base triangular: confira o número de vértices.
Resposta: d) prisma de base hexagonal
11.170.
Num jogo de tabuleiro, quantos quadrados de todos os tamanhos há num tabuleiro de 4 por 4 quadradinhos? Item: a resposta é 30. Julgue o item: escreva C (certo) ou E (errado).
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1
Conte por tamanho, em tabela: 1×1: 16; 2×2: 9; 3×3: 4; 4×4: 1.
2
Some: 30.
Resposta: C (certo)
11.171.
Numa gincana, quantos quadrados de todos os tamanhos há num tabuleiro de 4 por 4 quadradinhos? Responda com a letra. a) 29 b) 32 c) 17 d) 16 e) 30
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1
Conte por tamanho, em tabela: 1×1: 16; 2×2: 9; 3×3: 4; 4×4: 1.
2
Some: 30.
As armadilhas (por que as outras estão erradas)
a) 29: esqueceu o grande.
b) 32: dobrou.
c) 17: contou só os pequenos e o grande.
d) 16: contou só os pequenos.
Resposta: e) 30
11.172.
Numa prova de orientação, quantas diagonais tem um heptágono? Item: a resposta é 14. Julgue o item: escreva C (certo) ou E (errado).
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1
Conte e marque: de cada canto saem 4; 7 × 4 = 28.
2
Cada uma foi contada 2 vezes: 14.
Resposta: C (certo)
11.173.
Num aplicativo de mapa, quantos quadrados de todos os tamanhos há num tabuleiro de 4 por 4 quadradinhos? Responda com a letra. a) 34 b) 29 c) 30 d) 32 e) 16
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1
Conte por tamanho, em tabela: 1×1: 16; 2×2: 9; 3×3: 4; 4×4: 1.
2
Some: 30.
As armadilhas (por que as outras estão erradas)
a) 34: errou.
b) 29: esqueceu o grande.
d) 32: dobrou.
e) 16: contou só os pequenos.
Resposta: c) 30
11.174.
Num aplicativo de mapa, quantas diagonais tem um hexágono? Item: a resposta é 9. Julgue o item: escreva C (certo) ou E (errado).
Ver a resolução
1
Conte e marque: de cada canto saem 3; 6 × 3 = 18.
2
Cada uma foi contada 2 vezes: 9.
Resposta: C (certo)
11.175.
Uma caixa foi enchida com cubinhos: 3 de comprimento, 2 de largura e 4 de altura. Quantos cubinhos cabem? Responda com a letra. a) 9 b) 52 c) 24 d) 12 e) 6
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1
Camadas: uma camada tem 3 × 2 = 6.
2
4 camadas: 6 × 4 = 24.
As armadilhas (por que as outras estão erradas)
a) 9: somou as medidas.
b) 52: contou as faces de fora.
d) 12: contou 2 camadas.
e) 6: contou uma camada só.
Resposta: c) 24
11.176.
Num aplicativo de mapa, um sólido tem 5 faces, 6 vértices e 9 arestas. Qual é ele? Item: a resposta é prisma de base quadrada. Julgue o item: escreva C (certo) ou E (errado).
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1
Ficha do sólido: prisma: vértices = 2 × lados da base; pirâmide: lados da base + 1.
2
É prisma de base triangular.
Por que o item está errado
Quem acha prisma de base quadrada confira o número de vértices.
Resposta: E (errado): a resposta é prisma de base triangular
11.177.
Numa gincana, um polígono tem 6 vértices. Qual é o nome dele? Responda com a letra. a) octógono b) triângulo c) pentágono d) hexágono e) quadrilátero
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1
Conte e marque: vértices e lados são o mesmo número: 6.
2
Nome: hexágono.
As armadilhas (por que as outras estão erradas)
a) octógono: esse tem 8 lados.
b) triângulo: esse tem 3 lados.
c) pentágono: esse tem 5 lados.
e) quadrilátero: esse tem 4 lados.
Resposta: d) hexágono
11.178.
Numa feira de ciências, quantos quadrados de todos os tamanhos há num tabuleiro de 5 por 5 quadradinhos? Item: a resposta é 60. Julgue o item: escreva C (certo) ou E (errado).
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1
Conte por tamanho, em tabela: 1×1: 25; 2×2: 16; 3×3: 9; 4×4: 4; 5×5: 1.
2
Some: 55.
Por que o item está errado
Quem acha 60 errou.
Resposta: E (errado): a resposta é 55
11.179.
Num aplicativo de mapa, quantas arestas tem um(a) prisma de base quadrada? Responda com a letra. a) 6 b) 14 c) 11 d) 8 e) 12
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1
Ficha do sólido: prisma: 3 × lados da base; pirâmide: 2 × lados da base.
2
Arestas: 12.
As armadilhas (por que as outras estão erradas)
a) 6: contou as faces.
b) 14: errou.
c) 11: esqueceu uma aresta.
d) 8: contou os vértices.
Resposta: e) 12
11.180.
Numa feira de ciências, quantas diagonais tem um hexágono? Item: a resposta é 9. Julgue o item: escreva C (certo) ou E (errado).
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1
Conte e marque: de cada canto saem 3; 6 × 3 = 18.
2
Cada uma foi contada 2 vezes: 9.
Resposta: C (certo)
11.181.
Num jogo de tabuleiro, um polígono tem 5 vértices. Qual é o nome dele? Responda com a letra. a) triângulo b) octógono c) heptágono d) pentágono e) hexágono
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1
Conte e marque: vértices e lados são o mesmo número: 5.
2
Nome: pentágono.
As armadilhas (por que as outras estão erradas)
a) triângulo: esse tem 3 lados.
b) octógono: esse tem 8 lados.
c) heptágono: esse tem 7 lados.
e) hexágono: esse tem 6 lados.
Resposta: d) pentágono
Revisão
11.182.
Lembra da Palavra nova? O que quer dizer vértice? Cuidado com a pegadinha. Responda com a letra. a) o meio de um lado b) o ponto onde dois lados (ou arestas) se encontram c) cada número que se soma numa adição d) cada uma das 1.000 partes iguais de um inteiro e) cada resultado que pode acontecer
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1
Lembre o quadro “Palavra nova”: vértice quer dizer “o ponto onde dois lados (ou arestas) se encontram”.
2
Exemplo: O triângulo tem 3 vértices.
Dica: Muita gente acha que vértice quer dizer “o meio de um lado”, mas não é.
Resposta: b) o ponto onde dois lados (ou arestas) se encontram. Não é “o meio de um lado”: essa é a pegadinha.
11.183.
Lembra da Palavra nova? Leia: “As coordenadas do ponto são (4, 2).” Nessa frase, coordenadas quer dizer… Responda com a letra. a) cada número de uma sequência b) quantas vezes o desenho é maior ou menor que o tamanho real c) as cores de um mapa d) o par de números que diz onde um ponto está e) as informações que juntamos numa pesquisa
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1
Lembre o quadro “Palavra nova”: coordenadas quer dizer “o par de números que diz onde um ponto está”.
2
Exemplo: As coordenadas do ponto são (4, 2).
Dica: Muita gente acha que coordenadas quer dizer “as cores de um mapa”, mas não é.
Resposta: d) o par de números que diz onde um ponto está. Não é “as cores de um mapa”: essa é a pegadinha.
11.184.Qual o resultado?
a)Quantos ângulos tem um decágono?
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1
Conte e marque: num polígono, lados, vértices e ângulos são sempre o mesmo número.
2
Um decágono tem 10 lados. Num polígono, o número de vértices e de ângulos é igual ao de lados.
3
Resposta: 10.
Resposta: 10
b)Quantos lados tem um eneágono?
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1
Conte e marque: num polígono, lados, vértices e ângulos são sempre o mesmo número.
2
Um eneágono tem 9 lados. Num polígono, o número de vértices e de ângulos é igual ao de lados.
3
Resposta: 9.
Resposta: 9
11.185.Volta lá atrás (4.3). Arredonde para o número inteiro mais próximo.
a)27,6
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1
Sublinhe a unidade de 27,6.
2
Vizinho da direita: é 6 (de 5 a 9: sobe 1).
3
Corte o resto: 28.
Resposta: 28
b)94,3
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1
Sublinhe a unidade de 94,3.
2
Vizinho da direita: é 3 (de 0 a 4: fica).
3
Corte o resto: 94.
Resposta: 94
11.186.Volta lá atrás (3.1). Que fração da figura está pintada? Responda com uma fração.
a)
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1
Embaixo: conte as bolinhas do inteiro: 8.
2
Em cima: conte as pintadas: 2.
3
Escreva:28 (lê-se: dois oitavos).
Resposta:28
b)
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1
Embaixo: conte as partes iguais do inteiro: 8.
2
Em cima: conte as pintadas: 3.
3
Escreva:38 (lê-se: três oitavos).
Resposta:38
Portão
11.187.Qual o resultado?
a)Quantas faces tem um prisma de base heptagonal?
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1
Ficha do sólido: prisma (duas bases iguais) ou pirâmide (uma ponta em cima)? O nome vem da base. Conte faces, vértices e arestas.
2
Prisma com base de 7 lados: faces = 2 bases + 7 retângulos = 9; arestas = 7 + 7 + 7 = 21; vértices = 7 embaixo + 7 em cima = 14.
3
Resposta: 9.
Resposta: 9
11.188.A planificação (o molde aberto) tem as figuras descritas. Que sólido ela forma? Responda com o nome.
a)2 círculos e 1 retângulo
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1
Ficha do sólido: 2 bases iguais → prisma; 1 base e triângulos → pirâmide. A figura da base dá o nome.
2
Pense no molde fechando: 2 círculos e 1 retângulo formam um cilindro.
Resposta: cilindro
11.189.Que sólido é? Responda com o nome (por exemplo: prisma de base pentagonal).
a)Sou uma pirâmide. Tenho 8 faces, 14 arestas e 8 vértices.
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1
Ficha do sólido: use as contagens para descobrir a base (prisma: vértices ÷ 2; pirâmide: vértices − 1).
2
Numa pirâmide, a base tem tantos lados quantos vértices menos 1: 8 − 1 = 7.
3
É pirâmide de base heptagonal.
Resposta: pirâmide de base heptagonal
11.190.Qual o resultado?
a)Quantos vértices tem uma pirâmide de base decagonal?
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1
Ficha do sólido: prisma (duas bases iguais) ou pirâmide (uma ponta em cima)? O nome vem da base. Conte faces, vértices e arestas.
2
Pirâmide com base de 10 lados: faces = base + 10 triângulos = 11; arestas = 10 na base + 10 subindo = 20; vértices = 10 na base + 1 em cima = 11.
3
Resposta: 11.
Resposta: 11
11.191.A planificação (o molde aberto) tem as figuras descritas. Que sólido ela forma? Responda com o nome.
a)1 decágono e 10 triângulos
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1
Ficha do sólido: 2 bases iguais → prisma; 1 base e triângulos → pirâmide. A figura da base dá o nome.
2
Pense no molde fechando: 1 decágono e 10 triângulos formam um pirâmide de base decagonal.
Resposta: pirâmide de base decagonal
11.192.Que sólido é? Responda com o nome (por exemplo: prisma de base pentagonal).
a)Sou uma pirâmide. Tenho 11 faces, 20 arestas e 11 vértices.
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1
Ficha do sólido: use as contagens para descobrir a base (prisma: vértices ÷ 2; pirâmide: vértices − 1).
2
Numa pirâmide, a base tem tantos lados quantos vértices menos 1: 11 − 1 = 10.
3
É pirâmide de base decagonal.
Resposta: pirâmide de base decagonal
11.193.Qual o resultado?
a)Quantos vértices tem uma pirâmide de base pentagonal?
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1
Ficha do sólido: prisma (duas bases iguais) ou pirâmide (uma ponta em cima)? O nome vem da base. Conte faces, vértices e arestas.
2
Pirâmide com base de 5 lados: faces = base + 5 triângulos = 6; arestas = 5 na base + 5 subindo = 10; vértices = 5 na base + 1 em cima = 6.
3
Resposta: 6.
Resposta: 6
11.194.
Num(a) prisma de base quadrada, some as faces e os vértices e tire as arestas. Quanto dá? Responda com o número.
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1
Ficha do sólido: faces 6, vértices 8, arestas 12.
2
6 + 8 − 12 = 2.
Resposta: 2
11.195.
Para fazer o esqueleto de um pirâmide de base pentagonal com canudinhos, cada aresta é um canudinho. Quantos canudinhos são necessários? Responda com o número.
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1
Ficha do sólido: pirâmide de base pentagonal: 6 faces, 6 vértices, 10 arestas.
2
Um canudinho por aresta.
Resposta: 10
11.196.
Um sólido tem 10 arestas e é uma pirâmide. Qual é o nome completo dele? (Exemplo: prisma de base quadrada.)
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1
De trás para a frente: pirâmide: arestas = 2 × lados da base.
2
Lados da base: 10 ÷ 2 = 5 → pirâmide de base pentagonal.
Resposta: pirâmide de base pentagonal
11.197.Qual o resultado?
a)Quantas arestas tem um prisma de base heptagonal?
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1
Ficha do sólido: prisma (duas bases iguais) ou pirâmide (uma ponta em cima)? O nome vem da base. Conte faces, vértices e arestas.
2
Prisma com base de 7 lados: faces = 2 bases + 7 retângulos = 9; arestas = 7 + 7 + 7 = 21; vértices = 7 embaixo + 7 em cima = 14.
3
Resposta: 21.
Resposta: 21
11.198.A planificação (o molde aberto) tem as figuras descritas. Que sólido ela forma? Responda com o nome.
a)4 triângulos iguais
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1
Ficha do sólido: 2 bases iguais → prisma; 1 base e triângulos → pirâmide. A figura da base dá o nome.
2
Pense no molde fechando: 4 triângulos iguais formam um pirâmide de base triangular.
Resposta: pirâmide de base triangular
11.199.Que sólido é? Responda com o nome (por exemplo: prisma de base pentagonal).
a)Sou um prisma. Tenho 11 faces, 27 arestas e 18 vértices.
Ver a resolução
1
Ficha do sólido: use as contagens para descobrir a base (prisma: vértices ÷ 2; pirâmide: vértices − 1).
2
Num prisma, a base tem metade dos vértices: 18 ÷ 2 = 9 lados.
3
É prisma de base eneagonal.
Resposta: prisma de base eneagonal
11.200.Qual o resultado?
a)Quantos vértices tem um prisma de base hexagonal?
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1
Ficha do sólido: prisma (duas bases iguais) ou pirâmide (uma ponta em cima)? O nome vem da base. Conte faces, vértices e arestas.
2
Prisma com base de 6 lados: faces = 2 bases + 6 retângulos = 8; arestas = 6 + 6 + 6 = 18; vértices = 6 embaixo + 6 em cima = 12.
3
Resposta: 12.
Resposta: 12
11.201.A planificação (o molde aberto) tem as figuras descritas. Que sólido ela forma? Responda com o nome.
a)1 eneágono e 9 triângulos
Ver a resolução
1
Ficha do sólido: 2 bases iguais → prisma; 1 base e triângulos → pirâmide. A figura da base dá o nome.
2
Pense no molde fechando: 1 eneágono e 9 triângulos formam um pirâmide de base eneagonal.
Resposta: pirâmide de base eneagonal
11.202.Que sólido é? Responda com o nome (por exemplo: prisma de base pentagonal).
a)Sou uma pirâmide. Tenho 9 faces, 16 arestas e 9 vértices.
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1
Ficha do sólido: use as contagens para descobrir a base (prisma: vértices ÷ 2; pirâmide: vértices − 1).
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Numa pirâmide, a base tem tantos lados quantos vértices menos 1: 9 − 1 = 8.
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É pirâmide de base octogonal.
Resposta: pirâmide de base octogonal
11.203.Qual o resultado?
a)Quantas arestas tem um paralelepípedo?
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Ficha do sólido: prisma (duas bases iguais) ou pirâmide (uma ponta em cima)? O nome vem da base. Conte faces, vértices e arestas.
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O paralelepípedo tem 6 faces, 12 arestas e 8 vértices.
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Resposta: 12.
Resposta: 12
11.204.
Quantas arestas têm, juntos, um(a) prisma de base triangular e um(a) pirâmide de base hexagonal? Responda com o número.
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Ficha do sólido: prisma de base triangular: 9; pirâmide de base hexagonal: 12.
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Some: 21.
Resposta: 21
11.205.
Vamos colar 1 adesivo em cada face de 5 pirâmide de base pentagonals iguais. Quantos adesivos são necessários? Responda com o número.
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Ficha do sólido: pirâmide de base pentagonal tem 6 faces.
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6 × 5 = 30.
Resposta: 30
11.206.
Ache o erro. Nicolas disse que uma pirâmide de base hexagonal tem 6 vértices. Qual foi o erro? Quantos vértices tem?
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O erro: Nicolas contou só os da base e esqueceu a ponta de cima.
